华图国家教师资格考试专用系列教材数学学科知识与教学能力（高级中学）教师资格证考试用书20142015中学 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

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本系列教材具有以下特点。

一、严格依据*国家教师资格考试大纲及*课程标准编写

本系列教材是在认真研读了*国家教师资格考试大纲及*课程标准的基础上，严格遵循考试大纲及课程标准的要求进行编写，力求*限度地贴合考情，为考生提供一本实用性很强的参考教材。

二、体例设置合理、科学

本系列教材在对考试大纲进行科学整理的基础上，将考试内容分为学科知识部分和教学知识与能力两部分来进行编写。学科知识部分主要涉及各学科的专业知识，教学知识与能力部分涉及与各学科相关的教学教法。而且各部分在体例编排上，均设置了“核心考点提示”“知识体系导览”“名师要点精讲”“经典例题”“命题热点集训”等模块。其中，“核心考点提示”为考生指明了考试的重点内容及考生需要掌握的程度，便于考生有侧重地进行复习考试；“知识体系导览”是对各章知识架构的提炼，可帮助考生形成系统的知识结构；“名师要点精讲”是本系列教材的核心内容，是由一线名师精心编写，涵盖了需要考生掌握的知识内容；“经典例题”穿插在正文当中，根据*考试趋势及考试重点，模拟真题进行解析；“命题热点集训”放在每一章的末尾，有助于考生对各章知识的掌握程度进行自我检测。

三、精编精选大量案例与习题

本系列教材在各科目的教学教法部分，专门设置了经典教学案例与教学设计。这些教学案例和教学设计经过了华图教育专家的精心挑选，具有较强的代表性。名师点评部分精准、明确地点出了各教学案例和教学设计的优缺点，便于考生学习借鉴。

同时，本系列教材在每一章后均配有练习题，供考生练习和检测复习效果之用。

目录

部分学科知识

章数学发展史3

第二章数与代数7

核心考点提示7

知识体系导览7

名师要点精讲8

节实数8

第二节代数式10

第三节方程与方程组16

命题热点集训20

第三章不等式24

核心考点提示24

知识体系导览24

名师要点精讲24

节不等式及其基本性质24

第二节解不等式27

第三节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题33

命题热点集训35

第四章集合与函数40

核心考点提示40

知识体系导览40

名师要点精讲41

节集合的概念与运算41

第二节函数的概念和基本性质44

第三节一次函数与二次函数48

第四节特殊函数56

命题热点集训63

第五章数列68

核心考点提示68

知识体系导览68

名师要点精讲68

节数列的概念及表示方法68

第二节等差数列70

第三节等比数列72

第四节混合数列73

命题热点集训75

第六章计数原理80

核心考点提示80

知识体系导览80

名师要点精讲80

节分类加法计数原理与分步乘法计数原理80

第二节排列组合82

第三节二项式定理86

命题热点集训91

第七章统计与概率96

核心考点提示96

知识体系导览96

名师要点精讲96

节统计96

第二节概率103

命题热点集训107

第八章简易逻辑与推理证明112

核心考点提示112

知识体系导览112

名师要点精讲112

节简易逻辑112

第二节推理与证明115

第三节算法与框图120

命题热点集训125

第九章坐标系与参数方程129

核心考点提示129

知识体系导览129

名师要点精讲129

节坐标系129

第二节参数方程133

命题热点集训136

第十章复数138

核心考点提示138

知识体系导览138

名师要点精讲138

节复数的概念138

第二节复数的运算141

命题热点集训143

第十一章向量147

核心考点提示147

知识体系导览147

名师要点精讲147

节平面向量147

第二节空间向量152

命题热点集训155

第十二章平面几何160

核心考点提示160

知识体系导览160

名师要点精讲160

节基本几何元素160

第二节多边形163

第三节圆172

命题热点集训177

第十三章立体几何182

核心考点提示182

知识体系导览182

名师要点精讲182

节点、线、面及其位置关系182

第二节简单几何体189

命题热点集训192

第十四章解析几何197

核心考点提示197

知识体系导览197

名师要点精讲197

节平面解析几何197

第二节空间解析几何205

第三节空间曲线与方程211

命题热点集训212

第十五章极限与微积分218

核心考点提示218

知识体系导览218

名师要点精讲219

节极限219

第二节导数224

第三节微分227

第四节积分232

命题热点集训243

第十六章线性代数248

核心考点提示248

知识体系导览248

名师要点精讲249

节行列式249

第二节矩阵252

第三节线性方程组259

第四节线性空间261

命题热点集训266

第二部分教学知识与能力

章课程知识273

核心考点提示273

知识体系导览273

名师要点精讲273

节高中数学课程标准273

第二节高中数学课程及其体系290

命题热点集训293

第二章教学知识295

核心考点提示295

知识体系导览295

名师要点精讲295

节数学教学方法295

第二节数学教学过程300

第三节数学学习方式305

命题热点集训308

第三章教学技能310

核心考点提示310

知识体系导览310

名师要点精讲311

节教学设计311

第二节教学实施318

第三节教学评价333

命题热点集训338

《国家教师资格考试专用系列教材》编委会，由华图国家教师资格考试研究中心和我国十几所著名师范大学的二十几名教授与行业教育专家组成，编委会成员不但拥有渊博的教育教学理论知识，而且具有多年的教育教学实践经验，对教师资格考试具有深刻的认识和独到的见解。

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一、实数的概念

(一)实数的组成

实数有理数整数正整数零负整数

分数正分数负分数有限小数或无限循环小数

无理数正无理数负无理数无限不循环小数

（二）数轴

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.

任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.

数轴上面一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数.

（三）相反数

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.

（四）值

|a|=a（a>0）0(a=0)-a(a

1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作该数的值.

2.正数的值是它的本身，负数的值是它的相反数，0的值是0.两个负数比较大小，值大的反而小.

（五）倒数

乘积为1的两个数互为倒数.

1.a的倒数是1a(a≠0).

2.0没有倒数.

3.若a与b互为倒数，则ab=1.

二、实数的运算

(一)加法

1.同号相加，取相同的符号，把值相加.

2.异号相加，值相等时和为0；值不等时，取值较大的数的符号，并用较大的值减去较小的值.

3.一个数与0相加，仍得这个数.

（二）减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

（三）乘法

1.两数相乘，同号得正，异号得负，值相乘.

2.任何数与0相乘得0.

3.乘积为1的两个有理数互为倒数.

（四）除法

1.除以一个数等于乘一个数的倒数.

2.0不能作除数.

（五）乘方

求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数.

（六）开方

如果x2=a且x≥0，那么a=x；如果x3=a，那么3a=x.

（七）混合顺序

在同一个式子里，先算乘方、开方，再算乘除，后算加减，有括号要先算括号里的.

三、实数的运算规律

1.加法交换律：a+b＝b+a

2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.乘法交换律：ab＝ba

4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)

5.分配律：a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.

?经典例题

1.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab（填“>”、“

【答案】

【名师点评】 数轴上一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，因此，a

2.从实数-2、-13、0、π、4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）.

A. 13，0B. π，4

C. -2，4D. -2，π

【答案】 D

【名师点评】 本题对无理数的概念进行了考查.判断一个数是否是无理数的条件就是看这个数是否是无限不循环小数.-2含有根式并且开方不能开尽，是无理数；-13是分数，整数和分数统称为有理数，因此-13、0、4都是有理数，π是无理数.故选D项.

3.计算：－3+(－1)0－9.

【名师点评】 －3+(－1)0－9=3+1-3=1.

第二节代数式

一、代数式

(一)代数式的概念

用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式（单个的数字或单个字母也是代数式）.

(二)代数式的值

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值.

(三)代数式的分类

代数式有理式整式单项式多项式分式无理式（二次根式）

二、整式

（一）整式基本概念

1.整式

不含除法运算或分数，以及虽含有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数式者，称为整式.

2.整式的分类

整式单项式（定义系数次数）多项式（按同类项次数升或降幂排列）

3.单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫作单项式.单项式中的数字因数及性质符号叫作单项式的系数.一个单项式中所有字母指数的和叫作这个单项式的指数.

4.多项式

几个单项式的和，叫作多项式.在多项式中,每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项叫作常数项.一个多项式有几项就叫作几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元n次多项式多有n+1项. 多项式中,次数的项的次数,就是这个多项式的次数.

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫作把多项式按这个字母降幂排列.

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫作把多项式按这个字母升幂排列.

5.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫作同类项.

掌握同类项的概念时应注意:

(1)判断几个单项式或项是否是同类项,要掌握两个条件:

① 所含字母相同.

② 相同字母的指数也相同.

(2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关.

(3)所有常数项都是同类项.

（4）合并同类项.

① 合并同类项的概念

把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项.

② 合并同类项的法则

同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

③ 合并同类项步骤

准确地找出同类项；逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变；写出合并后的结果.

④ 合并同类项应注意事项

如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.

不要漏掉不能合并的项.

只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式).

(二)整式的运算

1.整式的加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.

整式加减的一般步骤是：

（1）如果遇到括号，按去括号法则，先去括号

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.

(2)合并同类项

同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

2.整式的乘除

单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除),要用到同底数幂的运算性质：

am?an=am+n(m,n是整数)

am÷an=am-n(a≠0,m,n是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以用下列公式直接计算：

（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a±b)2=a2±2ab+b2

(a±b)(a2?ab+b2)=a3±b3

3.整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：(am)n=amn(m、n是整数)，（ab）n=anbn（n是整数）.

多项式的乘方只涉及：(a±b)2=a2±2ab+b2,

（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.

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