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本书从数学、哲学、计算机科学、神经科学和人工智能等角度，全面阐述了贝叶斯理论背后的基础知识、思维方式和丰富哲理。贝叶斯定理一旦与算法相结合，就不再是一套枯燥的数学理论或认识论，而变成了应用广泛的知识宝库，催生了众多现代数学定理，以及令人称道的实践成果。作者一改传统的数学探讨模式，不仅展现了贝叶斯理论背后的科学思想，还阐述了它与人类思维之间的深刻关系，并对各相关领域和人工智能的发展进行了展望。本书适合喜爱数学、算法、机器学习、人工智能、逻辑学和哲学的大众读者，读者无须过多数学和算法知识就能读懂。

第1章 初始之旅 1

学生问难 1

走上贝叶斯主义的道路 2

统一的知识哲学 4

科学方法的替代 6

客观性的迷梦 8

本书的目标 11

第2章 贝叶斯定理 14

小孩谜题 14

蒙蒂•霍尔问题 15

萨莉•克拉克的审判 17

被判非法的贝叶斯主义 18

贝叶斯定理 19

贝叶斯公式的组成部分 21

贝叶斯主义对化验结果的解读 22

贝叶斯主义对萨莉•克拉克的辩护 24

小孩谜题终于解决了！ 25

几句鼓励的话 26

第3章 从逻辑上来说…… 28

两种思考模式 28

逻辑的规则 30

Q的背面都是蓝色的吗？ 32

量词与谓词 33

重新解释亚里士多德三段论 34

公理化方法 35

柏拉图主义者对阵直觉主义者 36

贝叶斯逻辑※ 37

超越真与假 39

矛盾理论走向共存 41

第4章 必须（正确地）泛化！ 43

苏格兰的黑色绵羊 43

认识论简史 44

行星研究简史 45

科学与波普尔背道而驰？ 46

频率主义※ 47

反对p值的统计学家 50

p值操控 51

统计学课本讲了什么 52

智慧方程 53

渐进学习 55

再谈爱因斯坦 56

第5章 荣耀归于偏见 58

琳达问题 58

用偏见解释琳达问题※ 59

偏见是必要的 61

xkcd的太阳 62

用偏见解释xkcd 63

用偏见为萨莉•克拉克辩护 64

用偏见对抗伪科学 65

偏见拯救科学 66

贝叶斯主义者对万物均有偏见 68

错误的偏见 71

偏见与道德 74

第6章 贝叶斯主义的“先知” 76

一段起伏跌宕的历史 76

概率论的起源 77

神秘的托马斯•贝叶斯 78

拉普拉斯，贝叶斯主义之父 79

拉普拉斯接续法则 81

贝叶斯主义的寒冬 84

贝叶斯主义拯救盟军 85

频率主义海洋中的贝叶斯孤岛 88

被实干者拯救的贝叶斯主义 89

贝叶斯主义的胜利 91

贝叶斯无处不在 92

第7章 所罗门诺夫妖 93

非人类，也非机器 93

算法基础 94

“模式”是什么？ 96

所罗门诺夫复杂度 97

算法与概率的联姻 100

所罗门诺夫的偏见※ 102

贝叶斯主义造就所罗门诺夫妖※ 103

所罗门诺夫完备性 104

所罗门诺夫归纳法的不可计算性 105

所罗门诺夫不完备性 107

对实用的追求 108

第8章 保守秘密 110

保密 110

今天的密码学 111

用贝叶斯主义破译密码 113

随机调查问卷 114

随机调查的私密性 116

差分隐私的定义※ 117

拉普拉斯型机制 119

组合健壮性 120

隐私损失的可加性 121

在实践中可行不通！ 122

同态加密 123

第9章 博弈已成定局 125

“心计” 125

平分还是独占 127

贝叶斯式游说 128

谢林点 131

混合均衡 132

贝叶斯博弈 134

贝叶斯机制设计※ 135

迈尔森的拍卖 137

贝叶斯主义的社会影响 138

第10章 达尔文遇上贝叶斯 140

幸存者偏差 140

加利福尼亚的五彩蜥蜴 141

洛特卡-沃尔泰拉动力学※ 142

遗传算法 144

构筑自己的意见？ 145

单个科学家并不可靠 146

诉诸权威 148

科学共识 150

“标题党” 151

市场的预测能力 152

金融泡沫 155

第11章 指数超乎直觉 157

那些大得过分的数 157

计算的“玻璃天花板” 159

指数爆炸 160

印度-阿拉伯数字的魔法 163

本福特定律 164

对数尺度 166

对数 167

贝叶斯公式抢到了哥德尔奖 168

贝叶斯主义者的度假方法 170

技术奇点 172

第12章 挥动奥卡姆的剃刀 174

上星期四…… 174

足球里没有命中注定 176

过度诠释的灾难 177

追寻简单性的复杂旅程 180

世事并非一贯简单 181

交叉验证 183

蒂布斯兰尼正则化 185

稳健优化 186

用贝叶斯方法解决过度拟合※ 187

只有贝叶斯推断才是可容许的※ 188

奥卡姆剃刀来自贝叶斯主义！ 189

第13章 真相在撒谎 191

公立医院还是私人诊所？ 191

相关并非因果 193

寻找混杂因素 195

回归平均 197

斯坦悖论 198

内生分层的失效 199

进行随机化吧！ 201

苏格兰黑色绵羊的回归 203

猫是什么？ 204

诗性自然主义 206

第14章 又快又（足够）好 208

素数的奥秘 208

素数定理 210

τ的近似 211

渐近展开 212

实用主义的限制 213

图灵的机器学习 213

实用贝叶斯主义 216

次线性算法 218

思考的多种模式 220

迈进后严谨阶段！ 221

贝叶斯的近似 222

第15章 不走运导致的错误 224

FiveThirtyEight与2016年美国总统大选 224

量子力学是概率性的吗？ 225

混沌理论 228

无法预测的确定性自动机 229

热力学 230

香农熵 231

香农的最优压缩 233

香农冗余度 234

KL散度 235

沃瑟斯坦度量 236

生成式对抗网络 237

第16章 记忆缺陷 241

数据的价值 241

数据泛滥 242

厕所问题 243

信息洪流的高速处理 244

卡尔曼滤波器 246

面对大数据的人类大脑 247

擦除记忆创伤 248

虚假回忆 250

用贝叶斯帮助记忆 252

短期记忆与长期记忆 253

递归神经网络 254

应该学什么，应该教什么？ 256

第17章 睡梦是你的顾问 258

想法从何而来？ 258

人工智能的创新艺术 259

隐含狄利克雷分布 260

向LDA施以援手的中餐馆 262

蒙特卡罗模拟 263

随机梯度下降法 265

伪随机数 266

重要性抽样 267

重要性抽样能助LDA一臂之力 267

伊辛模型※ 269

玻尔兹曼机 270

MCMC与谷歌的PageRank 272

梅特罗波利斯－黑廷斯抽样 273

吉布斯抽样 274

MCMC与认知偏差 276

对比散度与梦 278

第18章 抽象方法超出常理的有效性 280

深度学习，真的行！ 280

特征学习 282

单词的向量表示 283

指数式的表达能力※ 285

复杂性的涌现 286

柯尔莫哥洛夫精致度※ 287

精致度就是所罗门诺夫的MAP估计！※ 288

本内特的逻辑深度 290

数学的深度 292

数学的简洁性 293

数学的模块性 294

第19章 贝叶斯大脑 297

大脑不可思议 297

山峰还是山谷？ 299

视错觉 300

运动的感知 301

贝叶斯抽样 302

归纳问题 304

学习如何学习 305

抽象的恩赐 306

婴儿都是天才 308

语言 308

学习计数 310

心智理论 311

先天还是后天？ 312

第20章 一切都是虚构 314

柏拉图的洞穴 314

反实在主义 315

生命是否存在？ 316

货币是否存在？ 317

目的论，科学中的一条死路？ 320

关于现实，图灵－丘奇论题有何说法？ 324

（工具主义的）非实在论有用吗？ 325

大脑之外的世界是否存在？ 327

猫存在于二进制代码中吗？ 327

所罗门诺夫妖的非实在论 329

第21章 信念的起源 330

发散级数的奇闻 330

但那是错的，不是吗？ 332

军官学生 333

我的亚洲之旅 335

都是因为魔鬼获得了权力？ 336

故事比数字更有效果 337

心理作用 339

意识形态的达尔文式演化 340

心理作用有用 342

视频网站的魔法 344

旅途仍在继续 344

第22章 超越贝叶斯主义 346

贝叶斯不考虑道德哲学 346

自然（选择得到的）道德 347

无意识的道德 349

胡萝卜加大棒 352

大多数人的道德？ 353

道德义务论 355

知识是合理的目的吗？ 357

效用主义 359

贝叶斯结果论者 361

结语 363

致谢 365

人名对照表 366

注释和推荐阅读 373

黄黎原（Lê Nguyên Hoang），瑞士洛桑联邦理工学院科学信息与通信学院研究员，美国麻省理工学院博士后，加拿大蒙特利尔理工学校应用数学博士。设立多个科普网站、网络视频频道及播客，著有多部数学、计算机理论著作。

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贝叶斯主义并不是一种规范道德学。贝叶斯主义者所做的，就是利用某种方法将知识组织起来。但这并没有给出任何道德上的数训：到底什么是

好，什么是坏，应该做什么又应该禁止什么？纯贝叶主义者和实用叶斯

主义者都不考虑道德哲学，甚至连作为贝叶斯主义者是否正确或者合适都不考虑。他们也绝不会尝试说服你，让你相信自己应该更多地依赖贝叶斯公式！贝叶斯主义者只是一台应用贝叶斯公式（的各种近似版本）的机器。

但这不是说道德在贝叶斯主义者的语言中没有一席之地。要解释为什么人类会以人类的方式行动，比如在餐馆留下小费，如厕完毕后冲洗马桶，还有对整个社会生产的财富进行重新分配，贝叶斯主义者会发现一个有用的假设：每个人都拥有自己的道德观，而且同一社会体中的每个个体通常都有相似的道德观。

自然（选择得到的）道德

从表面来看，甚至人类社会存在道德这一点就有某种惊人之处。如果任何一个人独自忽略所有道德感，利用其他人的利他主义却不做出任何回报的话，岂不是会有所得益？再加上自然选择倾向于那些行为能使繁行后代数目最多的个体，这个问题变得尤其迷人。理论上说，这种自然选择似乎应该让那些不道德的利己主义者得到好处，而承担代价的就是伦理观无可挑剔的利他主义智者。

然而，有几种办法可以解释自然界中的利他主义行为是如何出现并延续的。长期以来，亲属选择假说独占主流。这一假说将基因作为自然选择所作用的对象，而生物个体只是基因用以更好地复制自身的工具。因此，基因会让所属的生物个体最大化基因相似的后代的个数。这样的话，对于蜜蜂来说，牺牲自己让蜂后产代必然拥有与这只蜜蜂相似的基因。

但这一假说似乎有其局限性，尤其是在尝试将它应用到人类身上的时候。因此有人提出了其他假说。在其中一个假说里，同伴选择这个概念正是道德的关键这是因为在狩猎采集者的时代，某个不符合道德的个体很有可能会被迅速排除到网络以外，这就会迫使这个个体独...

在加拿大蒙特利尔综合理工学校，我教完一节概率统计课后，有个来“钓鱼”的学生过来问了我一个看起来很简单的谜题：某人有两个孩子，其中至少有一个是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？

想了几秒之后，我找到了这个谜题的正确答案——我们之后会看到答案不是 1/2。这位学生点点头，又接着问了第二个谜题：假设你现在知道这个人至少有一个出生在星期二的男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？

遗传算法

达尔文式演化远远不止是人类智慧苍白的复制品，实际上它能轻易出

类智慧也难以想象的结构一一常被引用的经典例子就是人类大脑。虽怎么将它设计出来，但即使有了超级计算机，神经科学到现在还无法完全理

类大脑来自达尔文式演化的这种精巧复杂如此摄人心魄，令计算机科学家与数学家转向了所谓的遗传算法，用以找出某些问题的答案，而除此以外的解法无人知晓。这些遗传算法除了模仿自然选择，还模仿了杂交与变异。

比如说，假设我们希望确定一个访问法国最大的100个城市的方法，使得路程费时最少。这个问题又叫作旅行推销员问题。每个访问城市的顺序都是问题的可能解答，而我们的目标是找出最优的解答。这个问题的难点在于可能的解答有如恒河沙数，一共有10010个可能的路线。即使我们将地球上所有超级计算机组合起来，列出所有排列，完成这一任务所需的时间也远远超过了宇宙的年輪。

遗传算法对于这类问题的处理无比高效。这种算法的原则就是维持一个多样化的种群，其中包含有前途但并非最优的解答。在每一步送代时，算法会选择群中的两个解答，对其进行杂交操作，在其中添加（有益的）变异，然后进行选择，其中最差的解答会被淘汰。奇怪的是，这种达尔文式的优化方法好得惊人甚至是许多情况下最优秀的解法！

达尔文式演化在这种情境下比人类的智慧要做得更好。所以，自然的精巧作为反驳演化理论的论点并不令人信服。但我们在第11章仍然会谈到这个问题。

琳达 31 岁，独身，为人诚恳且充满智慧。她学习过哲学。她在还是大学生的时候很关心歧视与社会正义的问题，也曾参加反核游行。

下面哪一个陈述更有可能是正确的？

1. 琳达是银行办事员。

2. 琳达是银行办事员，并且活跃在女权运动中。

The Purpose I mean is,

to shew what reason we have for believing

that there are, in the constitution of things fixt laws according to which events happen, and

that, therefore, the frame of the world must be the effect of the wisdom and power of an intelligent cause; and thus

to confirm the argument taken from final causes for the existence of the Deity.

假设收集的问卷有 200 份，其中 160 份的回答为肯定，其余 40 份的回答为否定，因为我们知道所有回答中约一半是出于抛硬币正面朝上，而这就是士兵做出肯定回答的原因。每位士兵在回答之前都要先抛一枚硬币。如果背面向上，那就诚实作答；如果正面向上，那就做出肯定的回答。

书籍介绍

本书从数学、哲学、计算机科学、神经科学和人工智能等角度，全面阐述了贝叶斯理论背后的基础知识、思维方式和丰富哲理。贝叶斯定理一旦与算法相结合，就不再是一套枯燥的数学理论或认识论，而变成了应用广泛的知识宝库，催生了众多现代数学定理，以及令人称道的实践成果。作者一改传统的数学探讨模式，不仅展现了贝叶斯理论背后的科学思想，还阐述了它与人类思维之间的深刻关系，并对各相关领域和人工智能的发展进行了展望。本书适合喜爱数学、算法、机器学习、人工智能、逻辑学和哲学的大众读者，读者无须过多数学和算法知识就能读懂。