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本书是自动控制原理和现代控制理论两门课程的辅教书，其中精选的一百个问题及解答，试图用简单通俗的语言揭示单变量和多变量控制系统分析与设计的内在规律性，加深学生对基本概念、结论和方法的理解。书中还给出了作者编著的《自动控制原理》（第二版，科学出版社，2015）和《现代控制理论》（第二版，科学出版社，2016）两本教材习题的解答，以及2006年至2015年天津大学硕士研究生入学考试自动控制原理的试题，供读者参考。

目录

第1章自控绪论

学习要点

问答题及解答（11~13）

习题及解答（11~115）

第2章控制系统的数学模型

学习要点

问答题及解答（21~28）

习题及解答（21~225）

第3章控制系统的时域分析方法

学习要点

问答题及解答（31~312）

习题及解答（31~325）

第4章控制系统的频域分析方法

学习要点

问答题及解答（41~45）

习题及解答（41~425）

第5章控制系统的综合校正

学习要点

问答题及解答（51~510）

习题及解答（51~525）

第6章采样控制系统

学习要点

问答题及解答（61~611）

习题及解答（61~625）

第7章非线性控制系统

学习要点

问答题及解答（71~75）

习题及解答（71~725）

第8章现控绪论

学习要点

问答题及解答（81~83）

习题及解答（81~85）

第9章系统的状态空间描述和状态方程的解

学习要点

问答题及解答（91~913）

习题及解答（91~925）

第10章线性系统的能控性和能观性

学习要点

问答题及解答（101~109）

习题及解答（101~1025）

第11章系统的稳定性分析

学习要点

问答题及解答（111~114）

习题及解答（111~1125）

第12章控制系统状态空间设计方法

学习要点

问答题及解答（121~1210）

习题及解答（121~1225）

第13章动态系统的控制

学习要点

问答题及解答（131~137）

习题及解答（131~1325）

第14章2006—2015年天津大学硕士生入学考试试题

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第3章控制系统的时域分析方法

学习要点

深刻理解系统稳定性的定义及其内涵，熟练使用劳斯判据判稳，了解系统误差的两种定义及其关系，掌握误差系数的定义和求法，会用终值定理求系统的稳态误差。理解内模原理的内容和结论，掌握系统型的概念，会用内模原理指导进行系统设计。熟记一阶、二阶无零点系统单位阶跃响应的表达式和性能指标的计算公式，了解附加零点、附加极点对系统阶跃响应性能指标的影响。了解高阶系统的响应特性，极点决定系统响应暂态过程的模态和收敛速度，零点则决定各模态的大小。理解高阶系统闭环主导极点和闭环偶极子的概念，了解有一对共轭主导极点时高阶系统阶跃响应性能指标的近似计算公式。熟练绘制系统的根轨迹，了解加入开环极点或零点对根轨迹的影响，掌握有开环零、极点相消时根轨迹的处理方法。

问答题及解答

问题31系统阶跃响应的超调量小，振荡次数少，表明系统的稳定性好，反之表明系统的稳定性差，这很容易理解。但教材中又指出，系统稳定性的好坏与系统响应波形的具体形状如何是两回事，这应该如何理解？

答：  根据稳定性的定义，系统起始于不同初始状态的响应t→ ∞时收敛到一起，与初始条件无关，则这个响应过程就是稳定的。显然，稳定性的定义是定性的，而非定量的定义，这也带来一个问题，即如何评价两个不同的响应过程，哪个稳定性相对更好，哪个稳定性相对较差。

一般来讲，一个稳定的响应过程，收敛快，且单调无振荡或振荡趋势弱，被认为是稳定性好，否则被认为稳定性差。因为一个系统对指令信号的响应过程，具体波形不仅由系统本身的结构和参数决定，还与系统的初始条件、输入信号的形式和大小有关，这些都给从响应波形来判定系统稳定性的好坏增加了难度，要根据不同情况区别对待，但即使是线性定常系统，也很难单从系统的响应波形对系统的稳定性程度做出评价。

我们知道，零初始状态下无零点二阶振荡线性定常系统阶跃响应的拉氏变换为

C(s)=ω2ns2 2ξωns ω2n1s

阻尼比ξ=0.707时，系统在快速性和稳定性方面可以得到很好的折中，超调量小σ=4.3%，调节时间短ts=3.5/(ξωn)。但同样的系统在非零初始状态下的阶跃响应，根据拉氏变换的微分定理将初始条件代入有

C(s)=c(0)s 2ξωnc(0) c·(0)s2 2ξωns ω2n ω2ns2 2ξωns ω2n1s

由于叠加上了系统的零输入响应，不同初始状态下的响应波形完全不同，无法使用零初始状态下阶跃响应的超调量等性能指标来描述它的收敛特性。或者，考虑其他输入信号时的响应过程，例如正弦输入信号的响应，即使在零初始状态下，也很难用阶跃响应的性能指标来描述它动态响应过程的稳定性的好坏，非零初始状态下的响应过程更是如此。

因此，对于给定的系统，不同初始条件、不同指令信号作用下的响应波形完全不同，系统稳定性的好坏与系统响应波形的具体形状如何是两回事。

对于线性定常系统，系统的响应过程是零输入响应和零状态响应的和，满足齐次性和叠加性，状态响应收敛过程的快慢和振荡特性完全由系统的特征根在复平面上的位置来决定，输入输出响应则由系统零、极点在左半开平面的分布来决定。

对于时变系统、非线性系统、开关控制系统等，要评价其稳定性的好坏更是一件十分困难和复杂的事情，简单地从系统对某个指令信号响应波形的具体形状如何来理解稳定性的好坏，太过教条，对今后的学习不利，要及时更正过来。

问题32单位反馈控制系统指令信号到系统输出，扰动信号到系统输出，传递函数只相差一个控制器的传递函数。还有，指令信号到系统输出，测量噪声信号到系统输出，传递函数只差一个负号。而系统输出对指令信号、扰动信号、测量噪声信号的响应特性要求是完全不同的。请老师给解释一下，这些不同的响应要求在设计中是如何满足的？

答：  你这个问题提得很好，是在控制理论课程学习中应该首先搞清楚的问题之一。对于图3.1所示的单位反馈控制系统，

图3.1典型的单位反馈控制系统框图

参考输入下系统的输出是

C1(s)=ΦRC(s)R(s)=Gc(s)G0(s)1 Gc(s)G0(s)R(s)

扰动输入下系统的输出是

C2(s)=ΦLC(s)L(s)=G0(s)1 Gc(s)G0(s)L(s)

测量噪声输入下系统的输出是

C3(s)=ΦNC(s)N(s)=-Gc(s)G0(s)1 Gc(s)G0(s)N(s)

指令信号到系统输出，等价到被控对象输入侧的扰动信号到系统输出，它们的传递函数只相差一个控制器传递函数的倍数，即

ΦLC(s)=1Gc(s)ΦRC(s)

指令信号到系统输出，测量噪声信号到系统输出，它们的传递函数也只差一个负号，即

ΦNC(s)=-ΦRC(s)

既要使得系统输出快速复现指令输入R(s)，又要使得系统输出少受负载扰动L(s)的影响，在输入信号和负载扰动信号的频宽范围内(它们往往有相同的频宽)，控制器的增益就应该足够大，以使得ΦRC(s)≈1的同时ΦLC(s)1。

另一方面，传感器的测量噪声一般是零均值的高频信号，只要在测量噪声信号频带范围内，系统开环传递函数的增益足够小，即Gc(s)G0(s)1，则有

-Gc(s)G0(s)1 Gc(s)G0(s)N(s)≈-Gc(s)G0(s)N(s)

传感器高频测量噪声对系统输出的影响就会得到充分抑制。一般来说，被控对象高频段的增益会随信号频率的增加快速减小，即具有高频滤波特性，只要测量噪声的频带范围在系统设计频宽的范围以外，抑制测量噪声影响的设计目的就可以达到。

问题33位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数的概念适用于从输入端定义的误差信号，也适用于从输出端定义的误差信号吗？计算出的误差分别是位置误差、速度误差和加速度误差吗？

答：  位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数的概念只适合于从输入端定义的误差信号，并不适合于从输出端定义的误差信号，除非是单位反馈系统。

但另一方面，如教材中指出的，从输入端定义的误差信号和从输出端定义的误差信号又是统一的，即从输出端定义的误差信号乘以反馈通路的传递函数等于从输入端定义的误差信号，因此，对于比例反馈系统来说，二者只相差一个比例。

应用误差系数的概念计算阶跃输入、斜坡输入、抛物线输入下系统的稳态误差，得到的都是稳态位置误差，即用输入信号减去反馈信号得到的误差信号的稳态值，而非误差信号的位置误差、速度误差和加速度误差值，请注意理解。

问题34请能简单地解释一下内模原理的基本结论和它的工作原理。要克服扰动对系统输出的影响，用被控对象的零点去对消扰动输入函数拉氏变换在虚轴或右半平面的极点可以吗？为什么？

答：  内模原理的基本内容是，要做到参考输入、扰动输入共同作用下系统的稳态误差等于零，就要将参考输入、扰动输入拉氏变换在虚轴或右半开平面的极点设置为调节器的极点。内模原理依据的基本事实是，如果控制器的传递函数有位于原点、虚轴或右半开复平面上的极点，由于它是不稳定的，在控制器的输入为零时仍然可以维持一个和其极点模态相同的输出。例如，积分环节在原点有一个极点，在输入信号等于零以后，其输出仍然可以维持在一个非零常值，具体数值由过去历程的积分值决定。两积分器串联环节在原点有两个极点，输入信号等于零以后，可以维持一个斜坡输出，斜率的大小由前面一个积分环节对过去历程的积分值决定。振荡环节在虚轴上有一对共轭虚根，输入信号等于零以后，可以维持一个稳定的正弦振荡输出，振荡角频率等于共轭虚根的无阻尼自然振荡频率，幅值和相位由过去的输入信号决定，等等。只要闭环系统稳定，则系统在完成动态调节过程进入稳态，稳态误差为零时，控制器仍然可以维持一个输出，在抵消扰动输入后，去激励被控对象产生希望的输出，实现无静差控制。

内模原理还可以从另一个角度来解释，即以参考指令、扰动作用作为输入，误差信号作为输出，调节器位于反馈通路，而反馈通路传递函数的极点是参考指令、扰动作用到误差信号闭环传递函数的零点。按照内模原理设计控制器，控制器的极点作为参考指令、扰动作用到误差信号闭环传递函数的零点，与参考指令、扰动作用拉氏变换的不稳定极点形成对消，使得稳态误差为零。

按上述解释会产生一个问题，即被控对象的零点也是扰动作用到误差信号闭环传递函数的零点，是否可以用被控对象的零点去对消扰动输入

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编辑推荐

自动控制原理和现代控制理论是自动化及相关专业的两门重要的专业基础课，教学过程中反映出来的问题突出地表现为，学生所学知识难以形成一个有机的整体，综合运用的能力偏弱，这也反映出相关教材在内容上存在的缺陷。本书试图通过精选的一百个问题及解答，对教材的内容进行补充，达到融会贯通所学知识的目的。

前言

前言

随着控制理论的发展、控制工程实践的深入和科学技术的进步，过去很多需要专业技术人员才可以完成的系统设计和调试任务，现在很容易借助设备的在线使用说明和帮助文件，由一般技术人员来完成，难度和工作量都大大减小了。而另一方面，对于从事产品设计开发的技术人员来说情况正好相反，面对越来越高的产品设计要求和越来越复杂的控制工程问题，单回路输入输出设计往往难以满足产品开发和控制工程的实际需求，迫切需要更多、更先进、更有效的系统分析和设计手段。状态空间描述以及建立在这种描述之上的系统设计方法，例如系统优化的设计方法，复杂系统和非线性系统的分析方法和设计方法，自适应、鲁棒、智能或模糊的设计方法等，已经逐渐成为控制工程师们和常用的知识。

然而，自20世纪四五十年代自动控制经典理论、七八十年代现代控制理论形成以来，自动控制原理和现代控制理论课程，大纲和教材内容三十年间变化不大。特别是近十几年来，控制理论相关课程难教难学，教学效果不太理想，学生学习兴趣不高，难以将所学知识形成一个相互联系的有机整体，综合运用和解决实际问题的能力偏弱的问题越来越突出。其中，以控制理论发展的前后两个阶段为分界，自动控制经典理论的内容缺乏必要的系统基础知识作支撑，在局部细节上占用的课时太多，现代控制理论的内容又太过空洞，在讲述了一大堆概念和判据之后，学生并不知道如何应用这些结果去指导具体的系统设计。因此，人们会产生疑问： 一个简单的PID控制讲那么多内容有必要吗？为什么总是PID？如何利用现代控制理论的知识去得到更好的设计？

2000年，美国空军科研部（Air Force Office of Scientific Research）邀请世界各国的一些著名控制专家成立了一个委员会，研讨21世纪控制科学的未来方向，于2002年6月发布了一份104页的报告： 《信息爆炸时代的控制——关于控制、动力学和系统未来方向的专家小组报告》（Control in an Information Rich World: Report of the Panel on Future Directions in Control, Dynamics and Systems），阐述了21世纪控制科学的发展机遇与挑战，建议对过去40年控制科学的研究成果进行系统性梳理，为专业和非专业人士开发新的课程和教科书，使控制课程成为大学理工科专业的必修课，以满足未来控制科学教育的需求。2008年，在由中国自动化学会组织编写的《控制科学与工程学科发展报告（2007—2008）》中，也指出了控制科学与工程学科基础教育及课程体系改革的必要性和紧迫性。

总的来说，一方面经典控制理论阐述的根轨迹法和伯德图法使得单变量系统的分析、设计过程大为简化，采用的一阶或二阶调节器因为有明确的物理意义，参数调整往往可以凭经验在线完成。另一方面，经典理论的设计方法用主导极点或主导零、极点规定系统的特性，是一种输入输出设计，限制了系统性能的提高，为得到性能更为优异的系统设计，需要用现代控制理论的方法才能解决。由此，在学习和实践过程中，了解不同方法的设计思路，明确各自的优缺点和应用范围，比给出某个具体的设计更重要。在国外，减少根轨迹和伯德图两种方法的讲述，增加线性系统的基础知识，其趋势已经很明显。国内也有根轨迹法和伯德图法孰轻孰重，是否可以只讲一种方法的争论，有些教材则试图将经典和现代理论放在一起讲述，但简单的整合并未达到预期的目的，还缺乏成功的经验。

为了弥补现有教材在上述方面的不足，本书试图通过问题解答的形式，用简单的语言来揭示单变量和多变量控制系统分析与设计共同遵循的规律。另外作为教辅书，还给出了作者编著的《自动控制原理（第二版）》和《现代控制理论（第二版）》两本教材全部习题的解答。本书作为一种新的尝试，难免存在不足之处，欢迎读者不吝指正。

夏超英

2017年10月于天津大学