线性与非线性泛函分析及其应用(下册修订版) 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

这是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著。书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程，以及源自于数值分析和*化理论中的各种应用。第1章不加证明地复述本书其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。

本书具有如下特色：

? 它是自封闭的，对大部分定理都给出了完整的证明，其中有些不易在文献中查到，而要重构证明也有相当难度。

? 含有400多道习题及50余幅插图。

? 给出了丰富的历史注记及原始参考文献，揭示了诸多重要结果的原始思想。

本书适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考，既可用于教学也可供读者进行自学。

前辅文

第7 章赋范向量空间中的微分学

引言

7.1 Fréchet 导数; 链式法则; Piola 恒等式

7.2 赋范向量空间中的中值定理

7.3 中值定理的应用: 可微函数序列极限的可微性

7.4 中值定理的应用: 由积分定义函数的可微性

7.5 中值定理的应用: Sard 定理

7.6 取值于Banach 空间的C1 类函数的中值定理

7.7 解非线性方程的Newton 方法

7.8 高阶导数

7.9 Taylor 公式

7.10 应用: 二阶线性椭圆算子的极大值原理

7.11 应用: Rn 中的Lagrange 插值公式和多点Taylor 公式

7.12 凸函数及可微性

7.13 隐函数定理

7.14 局部反演定理; Banach 空间中关于C1 类映射的区域不变性定理

7.15 实值函数的约束极值

7.16 Lagrange 函数及鞍点

第8 章Rn 中的微分几何

引言

8.1 Rn 的开子集中的曲线坐标

8.2 度量张量

8.3 向量场的共变导数

8.4 张量简介

8.5 度量张量满足的必要条件

8.6 具有指定度量张量的Rn 开子集上浸入的存在性

8.7 具有同一度量张量的浸入在相差一等距意义下的唯一性

8.8 R3 中曲面上的曲线坐标

8.9 曲面的第一基本形式

8.10 等距, 等积及保形曲面

8.11 曲面的第二基本形式

8.12 主曲率

8.13 定义在曲面上向量场的共变导数

8.14 第一和第二基本形式满足的必要条件: Gauss 方程和Codazzi-Mainardi 方程

8.15 Gauss 绝妙定理

8.16 具有指定第一和第二基本形式的曲面的存在性

8.17 具有相同基本形式的曲面的唯一性

第9 章非线性泛函分析的重要定理

引言

9.1 作为与泛函极小化相关的Euler-Lagrange 方程的非线性偏微分方程

9.2 凸函数和在R ∪ {∞} 中取值的序列下半连续函数

9.3 强制序列弱下半连续泛函极小化子的存在性

9.4 对von Kármán 方程的应用

9.5 在W1,p(Ω) 中的极小化子的存在性

9.6 对p-Laplace 算子的应用

9.7 多凸性; 补偿紧性

9.8 Ekeland 变分原理

9.9 Brouwer 不动点定理—— 第一个证明

9.10 Brouwer 定理的应用: 借助Galerkin 方法求解von Kármán 方程

9.11 Brouwer 定理的应用: 借助Galerkin 方法求解Navier-Stokes 方程

9.12 Schauder 不动点定理; Schäfer 不动点定理

9.13 单调算子

9.14 单调算子的Minty-Browder 定理

9.15 Rn 中的Brouwer 拓扑度: 定义和性质

9.16 Brouwer 不动点定理—— 第二个证明

9.17 Borsuk 定理及Borsuk-Ulam 定理

文献注释

参考文献

主要符号

名词索引

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书籍介绍

这是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著。书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程，以及源自于数值分析和最优化理论中的各种应用。第1章不加证明地复述本书其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。本书具有如下特色：? 它是自封闭的，对大部分定理都给出了完整的证明，其中有些不易在文献中查到，而要重构证明也有相当难度。? 含有400多道习题及50余幅插图。? 给出了丰富的历史注记及原始参考文献，揭示了诸多重要结果的原始思想。本书适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考，既可用于教学也可供读者进行自学。