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《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

中译本分为三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。

《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

译者序

序

撰稿人

第1部分引论

1数学是做什么的

2数学的语言和语法

3一些基本的数学定义

4数学研究的一般目的

第2部分现代数学的起源

1从数到数系

2几何学

3抽象代数的发展

4算法

5数学分析的严格性的发展

6证明的概念的发展

7数学基础中的危机

第3部分数学概念

1选择公理

2决定性公理

3贝叶斯分析

4辫群

5厦

6Calabi—Yau流形

7基数

8范畴

9紧性与紧化

10计算复杂性类

11可数与不可数集合

12C*—代数

13曲率

14设计

15行列式

16微分形式和积分

17维

18广义函数

19对偶性

20动力系统和混沌

21椭圆曲线

22欧几里得算法和连分数

23欧拉方程和纳维一斯托克斯方程

24伸展图

25指数和对数函数

26快速傅里叶变换

27傅里叶变换

28富克斯群

29函数空间

30伽罗瓦群

31Gamma函数

32生成函数

33亏格

34图

35哈密顿函数

36热方程

37希尔伯特空间

38同调与上同调

39同伦群

40理想类群

41无理数和超越数

42伊辛模型

43约当法式

44纽结多项式

45K理论

46利奇格网

47L函数

48李的理论

49线性与非线性波以及孤子

50线性算子及其性质

5l数论中的局部与整体

52芒德布罗集合

53流形

54拟阵

55测度

56度量空间

57集合理论的模型

58模算术

59模形式

60模空间

61魔群

62赋范空间与巴拿赫空间

63数域

64优化与拉格朗日乘子

65轨道流形

66序数

67佩亚诺公理

68置换群

69相变

70□

71概率分布

72射影空间

73二次型

74量子计算

75量子群

76四元数，八元数和赋范除法代数

77表示

78里奇流

79黎曼曲面

80黎曼□函数

81环，理想与模

82概型

83薛定谔方程

84单形算法

85特殊函数

86谱

87球面调和

88辛流形

89张量积

90拓扑空间

91变换

92三角函数

93万有覆叠

94变分法

95簇

96向量丛

97冯·诺依曼代数

98小波

99策墨罗弗朗克尔公理

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要理解一个数学结构的定义，重要的第一步是找到足够多的例子。有了例子，就开始找到了对于这个结构的感觉，而仅仅定义是提供不了这种感觉的。

时常是从一个大得令人绝望而又极为复杂的对象出发，但是“把绝大部分的乱七八糟都分出来除掉了”，结果得到的商结构却足够简单而能够处理，而仍旧传递重要的信息.

紧流形 X 上的相当大一部分几何学可以纯粹地以 C*-代数 C(X) 的语言来重新陈述. 这里的“纯粹地”这个词意味着并无必要讲到流形 X，而 C(X) 本来是参照着流形 X 来定义的——我们需要的仅是 C(X) 是一个代数. 这就意味着有可能有这样的不是几何地生成的代数，但是对于它们，经过重新陈述的几何概念仍然可用.

把函数在一个点的值理解为同态导致了环论的一个一般观点，据此，交换环经常可以被理解为一个集合上的函数环，该集合的“点”对应于原来那个环到域的同态.

……真正有趣的定义是不那么显然，而是一旦有了它，就会用新的方式来思考的那种定义。

It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment. When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange—if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully, but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others.

书籍介绍

《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

中译本分为三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。

《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。