文都教育 2017全国硕士研究生入学统一考试高等数学辅导讲义 汤家凤 原子能出版社【正版可开发票】 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

本书是专门针对参加2017考研数学数的考生编写的高等数学复习用书，全书共分为十二章，对数学一、二、三考查要求都分别标注，适合不同类型的考生。全书对每一章的基本理论都给出了系统的归纳和总结，重点题型讲解部分给出每一部分的重点题型和综合题型，使考生通过学习，更加适应考试要求，为参加考试打下牢固的基础。

目录

章极限与连续

节函数

第二节极限

第三节连续与间断

重点题型讲解

题型一极限的概念与性质

题型二不定型极限的计算问题

题型三n项和或积的极限计算

题型四极限存在性问题

题型五含参数的极限问题

题型六中值定理法求极限问题

题型七含变积分限的函数极限问题

题型八间断点及其分类

题型九闭区间上连续函数性质

第二章导数与微分

节导数与微分的基本概念

第二节求导公式与法则

第三节隐函数与反函数的求导

重点题型讲解

题型一导数与微分的基本概念

题型二基本求导类型

题型三导数的几何应用

题型四高阶导数

第三章一元函数微分学的应用

节中值定理

第二节单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图

重点题型讲解

题型一证明f(n)(ξ)=0

题型二待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母

题型三结论中含ξ，含a,b

题型四结论中含两个或两个以上中值的问题

题型五中值定理中关于θ的问题

题型六拉格朗日中值定理的两种惯性思维

题型七泰勒公式的常规证明问题

题型八二阶导数保号性问题

题型九不等式证明

题型十函数的零点或方程根的个数问题

题型十一函数的单调性与极值、渐近线

第四章不定积分

节不定积分的概念与基本性质

第二节不定积分基本公式与积分法

第三节两类重要函数的不定积分

——有理函数与三角有理函数(数学三不要求)

重点题型讲解

题型一不定积分的基本概念与性质

题型二换元积分法

题型三分部积分法

题型四两类特殊函数的不定积分——有理函数与

三角有理函数的不定积分（数学三不要求）

题型五分段函数的积分

题型六综合型不定积分（数学三不要求）

第五章定积分及其应用

节定积分的概念与基本性质

第二节基本理论

第三节广义积分

第四节定积分的应用

重点题型讲解

题型积分的概念与性质

题型二变积分限的函数问题

题型三定积分的计算

题型四定积分的证明

题型五广义积分

题型六定积分的应用

第六章多元函数微分学

节多元函数微分学的基本概念

第二节多元函数基本理论

第三节多元函数微分学的应用

第四节多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求）

重点题型讲解

题型一多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题

题型二各种偏导数求法

题型三求偏导的反问题

题型四偏导数的代数应用

题型五多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求）

题型六场论的概念（数学二、三不要求）

第七章微分方程

节微分方程的基本概念

第二节一阶微分方程的种类及解法

第三节可降阶的高阶微分方程（数学三不要求）

第四节高阶微分方程

重点题型讲解

题型一微分方程的基本概念与性质

题型二一阶微分方程的求解

题型三非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解

题型四可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求）

题型五高阶线性微分方程求解

题型六微分方程的应用

题型七欧拉方程求解（数学二、三不要求）

第八章重积分

节二重积分

第二节三重积分（数学二、三不要求）

二重积分重点题型讲解

题型一二重积分的概念与性质

题型二改变积分次序

题型三二重积分的计算

题型四二重积分的综合问题

题型五二重积分的应用（数学二、三不要求）

三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求）

题型一三重积分的计算

题型二三重积分的应用

第九章级数（数学二不要求）

节常数项级数

第二节幂级数

第三节傅里叶级数（数学三不要求）

重点题型讲解

题型一常数项级数的基本性质与敛散性判断

题型二常数项级数敛散性证明

题型三幂级数的收敛半径与收敛域

题型四函数展开成幂级数

题型五幂级数的和函数

题型六特殊常数项级数求和

题型七傅里叶级数（数学三不要求）

第十章空间解析几何（数学二、三不要求）

节空间解析几何的理论

第二节向量的应用

重点题型讲解

题型一向量的运算与性质

题型二平面方程

题型三直线方程

题型四距离与夹角

题型五旋转曲面

第十一章曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求）

节曲线积分

第二节曲面积分

第三节场论初步

重点题型讲解

题型一对弧长的曲线积分

题型二二维空间对坐标的曲线积分

题型三三维空间对坐标的曲线积分

题型四对坐标的曲线积分的应用

题型五对面积的曲面积分

题型六对坐标的曲面积分

题型七场论初步

第十二章数学的经济应用(数学一、二不要求)

节差分方程

第二节边际与弹性

第三节现值与利息

全国著名考研数学辅导专家，南京大学博士、南京工业大学教授，能全程脱稿讲授高等数学、线性代数、概率统计，并能将所讲知识点融会贯通的名师。连续多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员，多年来一直从事考研数学教学和命题研究工作，每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，被学生誉为“满分教练”。

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1.考察要求明确。每张开始都列出大纲的考查要求，方便学生自测复习效果。对数学一、二、三不同要求特别予以标注，使学生复习更有针对性。

2.考点覆盖全面。本书包含考研高等数学所考查的所有知识点，详略得当，适合考生备考练习，重点突破，消除短板。

3.题型总结详尽。全书在每一章后均根据本章内容，总结整理常考题型，并配以适当例题，学练结合，帮助考生掌握常见题型的解题方法。

书籍介绍

本书是根据作者十八年考研数学辅导的心得和教案以及高数学科命题特点精心总结而成，主要包含两大部分：一是全面归纳高数结论公式，二是精辟讲解典型例题和独特创新。该书使理论更加系统化、通俗化，便于掌握和记忆，以此提高考生分析问题、解决问题的能力，尽快进入学习状态，达到最好的复习效果。