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《运筹学实用教程习题及解答》是为使用普通高等教育“十一五”***规划教材《运筹学实用教程》（第三版）的高等院校各专业的教师及学生而编写的。《运筹学实用教程习题及解答》包括线性规划、目标规划、动态规划、网络分析、决策论、对策论、存储论、排队论共8章的习题。针对每一章的课后习题，不仅给出正确答案，而且对要点进行详解，供学生学习课本知识使用。《运筹学实用教程习题及解答》将《运筹学实用教程》前两版书后的各章节习题都包含在内，并在此基础上增加了具有典型性、代表性、突出重点内容的习题，使习题集的题型更具有实用性、内容更加丰富。

目录

前言

**章 线性规划的基本理论及其应用 1

**节 判断题 1

第二节 建立模型 3

第三节 用图解法解下列线性规划问题 5

第四节 用单纯形法解下列线性规划 6

第五节 建立模型并用单纯形法求解 7

第六节 用对偶单纯形法求解线性规划问题 8

第七节 灵敏度分析 10

第八节 运输规划问题 12

第九节 整数规划问题 15

第十节 工作指派问题（匈牙利算法） 15

第十一节 线性规划在管理决策中的应用 17

本章答案 20

第二章 目标规划 63

**节 判断题 63

第二节 分析计算题 63

本章答案 67

第三章 动态规划 73

**节 判断题 73

第二节 计算题 73

本章答案 77

第四章 网络分析 93

**节 判断题 93

第二节 图论问题 94

第三节 *小生成树问题 95

第四节 *短路问题 97

第五节 **流问题 99

第六节 *小费用流问题 101

第七节 中国邮递员问题 102

第八节 网络计划技术 103

本章答案 109

第五章 决策论 126

**节 判断题 126

第二节 分析计算题 127

本章答案 133

第六章 对策论基础 142

**节 判断题 142

第二节 分析计算题 143

本章答案 146

第七章 存储论 153

**节 判断题 153

第二节 确定型存储模型 153

第三节 **存储模型 155

本章答案 157

第八章 排队论 163

**节 判断题 163

第二节 分析计算题 164

本章答案 168

参考文献 178

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**章 线性规划的基本理论及其应用

　　**节 判断题

　　1. 线性规划问题的可行解集不一定是凸集。（ ）

　　2. 若线性规划无**解则其可行域无界。（ ）

　　3. 线性规划具有****解是指**表中非基变量检验数全部非零。（ ）

　　4. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。（ ）

　　5. 若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在**解。（ ）

　　6. 线性规划问题的大M 法中，M 是负无穷大。（ ）

　　7. 单纯形法计算中，如不按*小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量为负。（ ）

　　8. 对于线性规划问题的基本可行解，若大于零的基变量数小于约束条件数，则解是退化的。（ ）

　　9. 一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（ ）

　　10. 线性规划目标函数中系数**的变量在**解中总是取正值。（ ）

　　11. 对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cmn个。（ ）

　　12. 线性规划解的退化问题就是表明有多个**解。（ ）

　　13. 如果一个线性规划问题有两个不同的**解，则它有无穷多个**解。（ ）

　　14. 单纯形法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。（ ）

　　15. 任何线性规划问题都存在并具有**的对偶问题。（ ）

　　16. 对偶问题的对偶问题一定是原问题。（ ）

　　17. 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。（ ）

　　18. 若原问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。（ ）

　　19. 若原问题无可行解，其对偶问题也一定无可行解。（ ）

　　20. 若原问题有**解，其对偶问题也一定有**解。（ ）

　　21. 已知yi为线性规划的对偶问题的**解，若yi>0，说明在**生产计划中第i 种资源一定有剩余。（ ）

　　22. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（ ）

　　23. 互为对偶问题，或者同时都有**解，或者同时都无**解。（ ）

　　24. 某公司根据产品**生产计划，若原材料的影子价格大于它的市场价格，则可购进原材料扩大生产。（ ）

　　25. 对于线性规划问题，已知原问题基本解不可行，对偶问题基本解可行，则可采用对偶单纯形法求解。（ ）

　　26. 原问题（极小值）第i个约束是“≥”约束，则对偶变量yi≥0。（ ）

　　27. 线性规划问题的原单纯形解法，可以看做是保持原问题基本解可行，通过迭代计算，逐步将对偶问题的基本解从不可行转化为可行的过程。（ ）

　　28. 运输问题不能化为*小费用流问题来解决。（ ）

　　29. 运输问题一定有**解。（ ）

　　30. 若运输问题的可行解退化，则存在等于零的数字格。（ ）

　　31. 运输问题是特殊的线性规划问题，表上作业法也是特殊形式的单纯形法。（ ）

　　32. 按*小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出，而且仅能找出**闭合回路。（ ）

　　33. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，**调运方案将不会发生变化。（ ）

　　34. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，**调运方案将不会发生变化。（ ）

　　35. 如果运输问题单位运价表的全部元素乘上一个常数k（k>0），**调运方案不会发生变化。（ ）

　　36. 运输问题独立约束条件数n+m-1个，变量数是nm个，于是基变量数为nm-n-m个。（ ）

　　37. 整数规划解得目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解得目标函数值。（ ）

　　38. 一个整数规划问题如果存在两个以上的**解，则该问题一定有无穷多**解。（ ）

　　39. 分支定界法在需要分支时必须满足：一是分支后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（ ）

　　40. 整数规划的**解是先求相应的线性规划的**解然后取整得到。（ ）

　　41. 用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。（ ）

　　42. 用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪支。（ ）

　　43. 求**值的整数规划问题中，其松弛问题的**解是整数规划问题**解的上界。（ ）

　　44. 匈牙利算法是对指派问题求*小值的一种求解方法。（ ）

　　45. 指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响**指派方案。（ ）

　　46. 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。（ ）

　　47. 匈牙利算法是对指派问题求*小值的一种求解方法。（ ）

　　48. 应用匈牙利算法求解工作指派问题时，对不打钩的行和打钩的列画横线。（ ）

　　49. 求解效益**的指派问题，可以用指派矩阵的*小元素减去该矩阵的各元素，得到新的指派矩阵，再用匈牙利算法求解。（ ）

　　第二节 建立模型

　　1. 某工厂准备生产三种型号的电冰箱，每台电冰箱所消耗的材料及所需要的人力及销售利润如表1-1所示。

　　表1-1

　　材料供应每天2000千克，而劳力每天*多有150小时，为使该工厂获得**利润，每天应生产A 、B、C三种型号的电冰箱各多少台？ （列出数学模型）

　　2. 某种混合酒是由三种不同的酒A 、B、C混合而成。根据配方规格的不同，混合酒分为甲、乙、丙三级。它们的配方规格及售价如表1-2所示。

　　表1-2

　　1斤=0.5千克

　　A 、B、C 三种酒的每天供应量及购买价格如表1-3所示。

　　表1-3

　　试问如何制订生产计划，才能使工厂利润**？ （列数学模型）

　　3.（配料问题）某动物园饲养了一批珍贵动物。在这些动物的生长过程中，蛋白质、维生素、脂肪和纤维素4种营养成分不可或缺。每只动物每天必须至少摄取500克蛋白质、6克维生素、10克脂肪及8克纤维素。已知每种饲料每千克所含的营养成分和饲料的单价如表1-4所示。如果你是该动物园的管理员，请表述一个可以用*小成本来满足这些动物正常生长的营养方案。

　　表1-4

　　4.（劳动力调度问题）某空管站，每天飞机的流量不同，因此所需的空管人员也不尽相同。经过统计分析发现，该空管站对空管的每日需求量如表1-5所示。按照规定，空管工作3天后，连续休息2天。问应如何安排空管的作息，才既能满足工作需要，又使该站的日空管人数*少？ 请为该问题建立数学模型。

　　表1-5

　　5.（运输问题）现从仓库1、仓库2运输物资到3个部队（部队1、部队2、部队3），仓库的库存量、各部队的需求量及每吨的运费如表1-6所示，问应采取哪种方案，以使总运费达到*小？

　　表1-6

　　图1-1

　　6.（火力分配问题）假设某部队将m种不同类型的导弹D1，D2， ，Dm对n个独立目标M1，M2， ，Mn进行攻击，Di 类导弹的数量为mi，它对Mj类目标的击毁概率为pij，示意图如图1-1所示。现在规定只对各目标发一枚导弹，问对各目标发射哪种导弹，可使总的目标毁伤率**？

　　第三节 用图解法解下列线性规划问题

　　1. max z=3x1+2x2

　　2. max z=2x1+x2

　　3. max z=-3x1+2x2

　　4. max z=3x1-2x2

　　5. max z=4x1+3x2

　　6. max z=2x1+3x2

　　7. 某工厂用甲、乙两种配件生产A 、B两种产品，每生产一件A 产品使用4个甲配件并耗时1小时，每生产一件B产品使用4个乙配件并耗时2小时，该厂每天*多可从配件厂获得16个甲配件和12个乙配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 若生产一件A 产品获利2万元，生产一件B 产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润**？

　　第四节 用单纯形法解下列线性规划

　　1. max z=2x1+x2

　　2. max z=4x1+3x2+6x3

　　3. 现有线性规划问题：min z=2x1+x2-5x3-x4无非负要求

　　（1）化为标准型；

　　（2）列出初始单纯形表。

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