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※ 2021年度豆瓣读书·科学新知榜第4位 ※

微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。 在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？

在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你逐一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。” 在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后，我们都会对微积分有更加立体生动的认知，就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。

▌引言

写给每个人的微积分读物

由微积分主宰的世界

微积分不只是一种语言

不合理的有效性

无穷原则

石巨人与无穷

曲线、运动和变化

▌第1章 无穷的故事

作为桥梁的无穷

比萨证明

极限与墙之谜

0.333…的故事

无穷多边形的故事

无穷的魅力和危险

除数为0的禁忌

实无穷之罪

芝诺悖论

芝诺悖论走向数字化

当芝诺悖论遇上量子力学

▌第2章 驾驭无穷的勇士

夹逼法与圆周率

圆周率之道

立体主义与微积分

奶酪论证

阿基米德方法

从计算机动画到面部手术

探索运动之谜

▌第3章 运动定律的探索之旅

亚里士多德的世界观

伽利略出场

下落、滚动与奇数定律

科学极简主义的艺术

从摆动的吊灯到GPS

开普勒与行星运动之谜

开普勒第一定律：椭圆轨道

开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积

开普勒第三定律：行星的公转周期

开普勒与伽利略的异同点

阴云密布

▌第4章 微分学的黎明

代数在东方的崛起

代数的兴起与几何学的衰落

代数与几何学的邂逅

方程与曲线

在一起，会更好

费马vs笛卡儿

寻找失传已久的发现方法——分析

行李箱的优化问题

费马如何帮助了美国联邦调查局？

最短时间原理

关于切线的争论

近在眼前的应许之地

▌第5章 微积分的十字路口

函数的作用

幂函数

指数函数

10的次方

对数

自然对数及其指数函数

指数增长与指数式衰减的机制

▌第6章 变化率和导数

微积分的三大核心问题

线性函数及其恒定的变化率

非线性函数及其不断变化的变化率

作为昼长变化率的导数

作为瞬时速度的导数

▌第7章 隐秘的源泉

面积、积分和基本定理

运动使基本定理更直观

恒定的加速度

用油漆滚筒证明基本定理

基本定理的意义

积分学的圣杯

局部vs整体

一个孤寂的男孩

玩转幂级数

混搭大师

私密的微积分

▌第8章 思维的虚构产物

眨眼之间

无穷小量

2.001的立方

微分

微分求导法

通过微分推导出基本定理

莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？

在微积分的帮助下对抗HIV

▌第9章 宇宙的逻辑

自然的逻辑

二体问题

牛顿力学与《隐藏人物》

牛顿微积分与《独立宣言》

连续体与离散集

常微分方程与偏微分方程

偏微分方程与波音787客机

无处不在的偏微分方程

▌第10章 波、微波炉和脑成像

弦理论

为什么是正弦波？

振动模态的可视化：克拉德尼图形

最值得尊崇的勇气

微波炉

为什么微波炉最初被称作雷达灶？

CT与脑成像

▌第11章 微积分的未来

DNA的缠绕数

决定论及其局限性

非线性

混沌

庞加莱图

走上战场的非线性

微积分与计算机联盟

复杂系统与高维诅咒

计算机、人工智能和洞察力之谜

▌结语

小数点后8位

发现正电子

可以理解的宇宙

▌致谢

史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz），美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。为《纽约时报》《纽约客》写作数学博客，也是美国科普电台《科学星期五》的常驻嘉宾。目前住在纽约伊萨卡。

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当我们凝视圆的时候，圆实际上也在注视着我们，因为它们就在我们所爱之人的眼睛里，在他们的瞳孔和虹膜的圆形轮廓中。圆不仅涵盖了实用物品和情感信物（比如车轮和婚戒），还很神秘。它们的永恒轮回让人联想到季节的循环、转世、永生和无尽的爱，难怪从人类研究形状开始，圆就一直备受关注。

音乐（现实世界的和诸）与数字（想象世界的和谐）之间的这种出人意料的联系，引领毕达哥拉斯学派形成了“万物皆数”的神秘信念。

微积分预备课程中，最常用的底数是10。相比其他底数，人们更偏爱10，但这并不是出于数学上的原因，而只是一种世代相传的喜好。因为生物学进化上的一个意外，人类碰巧有10根手指，所以我们的算术系统十进制就是以10的次方为基础的。

他的科学生涯的各个方面，傅里叶都专注和痴迷于热。他发明了全球变暖的概念，也是第一个解释温室效应会如何调节地球平均温度的人。

由于波理论和傅里叶分析都源于对音乐的研究，所以在CT技术发展的关键时刻，音乐再次被证明是不可或缺之物。豪斯费尔德于20世纪60年代中期产生了这个突破性的想法，当时他在一家名叫EMI（“电子与音乐工业”，今天叫作“百代唱片”）的公司任职。

阿基米德最后提出了他的希望：“在现在和未来的几个世代中，某些人会利用这种方法，找到我们尚未掌握的其他定理[3]。”这句话几乎让我热泪盈眶。这位无与伦比的天才在数学的无限性面前感到了自己生命的有限性，他认识到还有很多事情要做，即“找到我们尚未掌握的其他定理”。所有数学家都有这样的感觉，我们的研究课题永无止境，就连阿基米德本人也要俯首称臣。

书籍介绍

※ 2021年度豆瓣读书·科学新知榜第4位 ※

微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。 在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？

在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你逐一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。” 在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后，我们都会对微积分有更加立体生动的认知，就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。