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《导航定位基础》主要针对卫星导航和惯性导航，兼顾天文导航、无线电导航以及其他导航的定位方法（如信息匹配导航），对所涉及的基础性知识进行综合介绍，具体包括导航定位概述、坐标系统与时问系统、惯性导航基础、导航卫星轨道基础、导航定位数据处理基础、地球重力场与地磁场、地图投影的基本概念等。

目录

前言

第1章 导航定位概述 1

1.1 导航的概念 1

1.2 导航定位技术的发展历程 2

1.3 主要导航定位方法的基本原理 7

1.3.1 天文导航 7

1.3.2 无线电导航定位 10

1.3.3 卫星导航定位 11

1.3.4 惯性导航 12

1.3.5 组合导航 15

1.4 本书的内容组织 15

第2章 坐标系统与时间系统 17

2.1 地球坐标系 17

2.1.1 地球形状与参考椭球 17

2.1.2 大地坐标系 21

2.1.3 天文坐标系 23

2.1.4 几个相关概念 24

2.1.5 地心地固坐标系 28

2.1.6 我国的地球坐标系简介 31

2.2 地心惯性坐标系 34

2.2.1 天球的基本概念与天球坐标系 34

2.2.2 地心惯性坐标系 39

2.3 其他常用坐标系 41

2.3.1 当地水平坐标系 41

2.3.2 载体坐标系 41

2.3.3 载体坐标系与当地水平坐标系的转换 41

2.4 时间系统 44

2.4.1 世界时系统 44

2.4.2 原子时系统 48

第3章 惯性导航基础 50

3.1 刚体在空间角位置的表示 50

3.1.1 方向余弦表示法 50

3.1.2 欧拉角表示法 56

3.2 动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方程 60

3.2.1 刚体的转动惯量 60

3.2.2 动量矩及动量矩定理 61

3.3 复合运动、科氏加速度、比力 67

3.3.1 复合运动及科氏加速度 67

3.3.2 比力 72

3.4 舒勒原理 74

3.5 Sagnac效应 77

第4章 导航卫星轨道基础 79

4.1 卫星运动的二体问题轨道 79

4.1.1 开普勒三定律 80

4.1.2 卫星的轨道根数 82

4.1.3 卫星轨道的三种近点角及其关系 83

4.1.4 二体问题下的卫星位置与速度计算 85

4.2 导航卫星轨道的摄动影响 88

4.2.1 地球非球形引力摄动 89

4.2.2 日、月引力摄动 90

4.2.3 太阳光压摄动 91

4.2.4 潮汐摄动 91

4.2.5 导航卫星轨道的摄动综合影响 92

4.3 导航卫星的广播星历及卫星位置计算 93

第5章 导航定位数据处理基础 96

5.1 测量误差与测量精度的基本概念 96

5.1.1 测量误差 96

5.1.2 偶然误差的特性与精度指标 98

5.2 协方差传播 110

5.2.1 协方差传播 110

5.2.2 协因数阵及协因数传播 112

5.3 *小二乘法 114

5.4 卡尔曼滤波 116

第6章 地球重力场与地球磁场 121

6.1 地球重力场 121

6.1.1 重力及重力位函数 122

6.1.2 地球的正常重力场与正常重力 131

6.2 地球磁场 134

6.2.1 地磁要素与地磁场构成 134

6.2.2 地磁场空间分布的表示方法 137

第7章 地图投影的基本概念 145

7.1 地图投影的变形与地图投影的分类 145

7.1.1 地图投影变形 146

7.1.2 地图投影的分类 148

7.2 常用地图投影的基本概念 150

7.2.1 墨卡托投影 150

7.2.2 高斯投影 152

7.2.3 兰勃特投影 155

参考文献 158

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第1章 导航定位概述

　　本章主要介绍导航的概念、导航定位技术的发展历程以及主要导航定位方法的基本原理。

　　1.1 导航的概念

　　关于导航(Navigation)的定义，目前还没有严格统一的表述。

　　《不列颠百科全书——国际中文版》将导航定义为：通过测定位置、航向和距离引导运载工具航行的科学。

　　IEEE Std172-1983(IEEE Standard Definition of Navigation Aid Terms)将导航定义为：The process of directing a vehicle so as to reach the intended des-tination(指引载体到达预定目的地的过程)。

　　《惯性技术词典》表述为：通过测量并输出载体的运动速度和位置，引导载体按要求的速度和轨迹运动。

　　尽管导航的定义存在不同的表述，但通俗地讲，导航就是要回答“在哪”和“如何去往目的地”这两个问题。因此，导航又可分为定位和导引两个方面，也就是说，导航通常具有以下两种含义：

　　(1)确定运动载体相对已知参考系(坐标系)的运动状态(如位置、速度等)，也就是载体的定位问题；

　　(2)对运动载体与预定到达位置之间的运动进行规划与保持，即载体的导引问题。

　　在上述两个问题中，定位问题是基础和前提，其普遍性强，为载体提供实时的位置信息是导航系统的基本任务；而导引问题则与被导航的载体及其运动环境密切相关，是定位结果的具体运用，其特殊性强，针对不同的载体，导引也可称为航路(航迹、路径)规划、领航、制导等。

　　在室外(Outdoors)或者自然环境中的导航，按照载体运动的范围，可分为海陆空天(海洋、陆地、空中、空间)导航四类；按照所采用的技术，常用的导航方法有：天文导航、惯性导航、陆基无线电导航、卫星导航、特征匹配辅助导航(如地形匹配、地磁匹配、重力匹配)等，以及上述导航方法之间的不同组合(组合导航)。

　　室内定位/导航(Indoors Positioning/Navigation)作为当今导航技术发展的一个重要分支，它借鉴室外导航的相关技术，同时结合现代通信技术、网络技术、传感器技术以及计算机技术的**发展，已经成为一个重要的研究热点并在人们日常工作和生活中逐步得到应用。室内导航与自然环境中的导航既有联系又有其自身的特点，其主要差异是来自于应用环境及所采用的技术方法不同。本书所介绍的导航技术的相关基础知识，如无特别说明，均针对自然环境中的导航方法，某些内容可能与室内定位/导航有关，但不对室内定位/导航的相关知识作专门介绍，读者可自行参考相关书籍与文献。

　　随着现代科学与技术的不断发展，导航的概念也在不断拓展，在一定程度上可以把导航看成是对运动载体相对一个固定参考框架的位置、速度、姿态以及时间的确定，从自动化技术的角度而言，导航技术又可以归结成一个十维的传感器技术。定位与导航在概念上有所不同，定位的目的是确定载体在已知参考系中的位置，一般不包括速度和姿态。但对于某些导航技术，严格地讲它是一个定位系统，但在实际的工作过程中，若定位的数据更新率足够高，则可以根据位置的变化推导出载体的速度，有的甚至可以通过高精度位置测量推导出载体的姿态，因此，导航又可以看成一种广义的动态定位；另外，从大量介绍导航技术的书籍和文献中可以看出一个明显的特点，它们所介绍的导航方法或技术实际上重点都是关于定位的理论方法与技术，即如何确定(获得)载体相对已知参考系的位置。基于以上原因，本书中没有对“导航”和“定位”进行严格区分，多数情况下通称为“导航定位”。

　　1.2 导航定位技术的发展历程

　　导航定位的历史与人类自身发展的历史一样久远。人类的导航定位活动源自于其生活和生产的需要。陆地上的导航定位*早发生在人类祖先外出寻找食物或狩猎的过程中，那时，他们通常在沿途设置一些特殊的“标记”来解决回家迷路的问题。随着探索遥远地域的愿望与行动的出现，他们则通过观察和利用自然地标(如山峰、河流、树木、岩石等)以及自然天体(恒星)来解决导航定位问题，这也使得他们能够翻越高山、跨越河流。

　　人类的航海活动极大地促进了导航定位技术的发展。早期的海上航行，船员们白天主要是利用眼睛观测并保持海岸线始终在其视线之内来完成导航任务，这种方法后来被称为海岸线导航(Coastal Navigation)。如果需要在夜间航行，他们则通过观测和参考天上星体来进行定位。通过测量特定的恒星与地平线的夹角，可以直接得到所在位置的纬度，这就是早期的天文导航。大约在公元前2世纪，人类历史上出现了**部与航海有关的星历(Ephemeris)以及星盘(Astro-labes)。然而，由于缺乏海图，在海上航行中确定位置过程仍然是一件很复杂事情，甚至人们无法知道其在海上的具体位置。为此，人们绘制出了描述海岸、陆地标志和船舶停靠地的图表供海岸线导航使用。出于同样的原因以及航海安全的考虑，人们还建起了灯塔(其中*著名的是建于公元前3世纪的亚历山大港灯塔)。到15世纪初，海岸线导航已经比较成熟并成为近海航行者使用的导航定位重要手段。但是，对于远洋的航行者而言，由于海岸线不可见和早期的天文定位方法只能提供纬度的限制，人们想要确定远海航行时船舶所在的位置仍然是一件十分困难的事情。

　　中国人早在战国时期(公元前475~前221年)就利用磁石指南北的特性制作出了“司南”并用于确定南北方位。北宋期间(公元960~1127年)，人们制作出了指南针并广泛应用到航海中，用于船舶航向的指示。人们将指南针与刻度盘结合，制作出罗盘，使得在能见度不好的天气条件下船舶的航行仍然能够保持航向。早期中国人航海所用的是磁针浮于水面的“水罗盘”。12世纪，磁指南针由中国传入欧洲，欧洲人在此基础上进行改进，大约在1300年发展出具有固定支点的磁针并安装在干盒中的“旱罗盘”，成为真正意义上的航海用指南针。船员可通过自身的经验来估计在一段航行中的时间以及船舶的速度，以此得到船舶航行的距离，并根据罗盘给出的方向信息(或者是通过观测天体得到的方位信息)来进行船舶运动的相对定位，当起始位置已知时，就可以得到船舶所在的位置。这种利用测量航行的方位及距离来估计相对位置的方法称为航位推算(Dead Reckoning，DR)。

　　船舶的海上航行是导航定位*初的、也是*重要应用领域。当船舶在茫茫大海上航行时，由于不像陆地那样有许多的参照物，此时，海图对于正确引导船舶的远海航行便具有重要作用，对于航海中的导航定位，仅有确定的位置而没有相应的海图来表现和引导船舶是不完整的。因此，从11世纪开始，陆续出现了展现海岸线轮廓以及指南针标记的用于航海指向的地图(海图)，但是还没有一种方法能将地球表面展成为平面。16世纪中叶，墨卡托(Gerhard Mercator)发明了以他的名字命名的投影方法——墨卡托投影。这种投影方法是将地球表面投影到一个圆柱面上后再将其展开为平面，墨卡托投影*重要的特点是使得地球表面上方向为常值的一条航线投影后在平面上为一条直线，这一重要进步给航海者提供了一个*简单的绘制航线的办法。

　　利用早期的天文导航方法(测量天体的高度角)可以确定所在位置的纬度。但是，因为没有可用的技术，在海上确定所在位置的经度仍然是不可能的事情。直到18世纪，这种情况才出现改变。按照地球24h绕自转轴旋转一周(360°)，也就是说每小时旋转15°，人们发现，如果能够确定两地的本地时间差，就可以确定两地的经度差。对于当时的航海而言，为了确定所在位置的经度，研制精确的时钟便成为当时的重要工作，这种精确的时钟称为航海钟(或航海计时器)。1761年，英国人John Harrison制作的航海计时器“H4”经过海上实验测试，81天的时间仅差5s。利用航海计时器，人们通过观测天文现象，并比较所在点观测的时间与参考点观测到同一现象的时间，可以得到两地的经度差。这一方法有效地解决了航海中的经度确定问题。直到20世纪初使用无线电发射时间信号前，欧洲和美国的一些天文台还一直沿用通过精密计时器来确定经度的方法。后来，无线电发射的时间信号以光速传播，极大地提高了时间传递的精度，对定位精度的改进发挥了极为重要的作用。

　　无线电技术的出现和发展，开创了导航定位技术发展的新时代。除了发射时间信号外，无线电信号的另一方面的重要应用便是作为一个新的地面“标志物”(地标)，它摆脱了天气、季节、能见度和环境等因素的制约，为人们提供了一种导航定位服务的新方法。1912年出现世界上**个无线电导航设备，它是基于无线电测向技术，即通过所安装的旋转天线和被探测到无线电信号的**功率来确定“标志物”的方向，因此，它也被称为无线电罗盘。这种基于无线电测向的导航技术的发展，从20世纪初一直延续到第二次世界大战期间，其特点是工作可靠、指示明确、使用方便，测向能力优于定位能力。随着本地振荡器或原子钟的快速发展，陆续发展了一些利用无线电信号进行导航定位的新方法。从第二次世界大战到20世纪60年代，各种无线电导航系统相继出现。这些无线电导航系统通过载体上的接收系统，接收来自位置已知的地面台站发射的无线电信号进行定位。其定位方式主要有两种，一种是测量载体相对已知的地面台站的距离、距离差或信号的相位差进行定位， 如LORAN(Long RAnge Navigation)系统和OMEGA系统，它们都是远距离的定位系统，其中OMEGA 系统覆盖全球，其二维定位精度约为2~4km；另一种是通过测量载体相对已知地面台站的方位角来进行定位，一般用于对飞机的近程导航，如VOR(VHF Omnidirection Radio Range)系统或TACAN(Tactical Air Navigation)系统等，其中VOR系统只能给飞机指示方位(为了定位，可通过三个VOR台站的方向测量值采用三角形方法定位)，使用VOR系统的更一般定位方法是与距离测量设备DME(Distance Measuring Equipment)联合使用，其测距范围可达200海里，定位精度约为测量距离的0.25%。TACAN系统则可同时为飞机提供相对已知地面台站的方位和距离信息。VOR和TACAN均采用方位加距离的极坐标方式定位。

　　17世纪的力学三大定律和万有引力定律是惯性导航所基于的重要原理。然而，惯性传感器被开发以及用于惯性导航技术却经历了约两个世纪。1852年法国人傅科(Foucault)发明了傅科摆并通过它发现了陀螺效应，用以测量地球自转，他是**个使用“陀螺”一词的人。20世纪初出现了提供指向参考的陀螺罗经。德国人舒拉(Schuler)在1910年提出了舒拉调谐原理，并在1923年发表了名为“运载工具的加速度对摆和陀螺的干扰”的论文，为惯性导航系统的设计奠定了理论基础。第二次世界大战期间，德国科学家在V2火箭上展示了惯性制导原理，这一时期世界上还出现了许多新型的惯性传感器以及对它们精度改进的成果。20世纪50年代随着面向船载和机载应用的惯性导航系统的发展，涉及惯性技术的发明与研发步伐加快，陀螺的精度得到稳步提高，更加精确的传感器被研制出来，陀螺的误差由约15°/h减小至0.01°/h。1952年美国麻省理工学院的研究者研制出了**套液浮陀螺惯性导航系统并完成了飞行试验。随着使用全惯性导航系统的飞机首次穿越美国，稳定平台惯性导航系统更多地被制造出来。也是在50年代，人们将力反馈原理应用到加速计中的检测质量来制造精确的加速度敏感器。在60~70年代，惯性导航系统成为军用飞机、舰船和潜艇的标准装备，它们使用的都是稳定平台技术，即所谓的平台式惯性导航系统。这一时期的惯性技术发展集中体现在传感器精度的提高、装置的小型化和环形激光陀螺的开发，而这一时期惯性系统技术的应用主要是弹道导弹计划和空间探索。80年代以来，随着微计算机的发展与应用、激光陀螺和光纤陀螺等新型陀螺的出现以及加工制造技术的进步，使得捷联式惯性导

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