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《安徽省高等学校"十一五"省级规划教材·运筹学》是安徽省高等学校“十一五”省级规划教材，是安徽省高等学校省级本科精品课程《安徽省高等学校"十一五"省级规划教材·运筹学》和安徽高等学校省级教学研究项目(2007jyxm177)的部分成果的总结。《安徽省高等学校"十一五"省级规划教材·运筹学》的内容包括：线性规划及其扩展、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存贮论、决策论、对策论、预测。《安徽省高等学校"十一五"省级规划教材·运筹学》力求表现运筹学理论上的系统性和新颖性及其良好的应用前景，阐述运筹学基本原理和方法，同时介绍了求解运筹学模型的LINGO软件和MATLAB软件。为了便于读者理解和掌握书中的内容，每章都配有适量的习题。

前言

Ⅰ

第0章 绪论

1

0.1 运筹学及其发展简史

1

0.2 运筹学的主要分支

4

0.3 运筹学的特点及分析问题的一般过程

6

0.3.1 运筹学的特点

6

0.3.2 运筹学分析问题的一般程序

7

第1章 线性规划及其扩展

9

1.1 线性规划问题及模型

9

1.1.1 线性规划问题建模举例

9

1.1.2 线性规划问题的数学模型

17

1.2 线性规划的解与性质

20

1.2.1 两个变量线性规划问题的图解法

20

1.2.2 线性规划问题的基本概念

23

1.2.3 凸集及其性质

26

1.2.4 线性规划问题解的性质

27

1.3 单纯形法

30

1.3.1 单纯形方法的基本思路

30

1.3.2 单纯形方法

35

1.4 单纯形法的进一步讨论

46

1.4.1 最优解不唯一的情况

46

1.4.2 求目标函数最小值的情况

49

1.4.3 人工变量法

50

1.5 应用LINGO、MATLAB软件求解线性规划

59

1.5.1 应用LINGO软件求解线性规划

59

1.5.2 应用MATLAB软件求解线性规划

62

习题1

66

第2章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

72

2.1 线性规划的对偶问题

72

2.1.1 对偶线性规划问题

72

2.1.2 对偶表与对偶原理

75

2.2 对偶线性规划问题的性质

79

2.3 对偶单纯形方法

83

2.3.1 对偶可行基的概念

84

2.3.2 对偶单纯形方法

84

2.4 灵敏度分析

88

2.4.1 目标函数系数的灵敏度分析

89

2.4.2 约束条件右端常数项的灵敏度分析

91

2.4.3 增加新变量的灵敏度分析

93

2.4.4 增加约束条件的灵敏度分析

94

2.4.5 参数线性规划简介

96

2.5 影子价格

98

2.5.1 对偶变量的经济解释——影子价格

98

2.5.2 资源影子价格的灵敏度分析

99

2.6 线性规划应用案例

101

2.6.1 经理会议建议的分析

101

2.6.2 汽油配料模型

103

2.6.3 连续投资问题

104

2.6.4 物资供应问题

107

2.6.5 多工厂模型

109

习题2

110

第3章 整数规划

115

3.1 整数规划的数学模型

115

3.1.1 整数规划的数学模型的一般形式

115

3.1.2 整数线性规划的例子

116

3.1.3 整数线性规划的解的特点

118

3.2 割平面方法

119

3.2.1 割平面法的基本思想

119

3.2.2 生成割平面条件的方法

120

3.2.3 割平面法的计算步骤

121

3.3 分支定界方法

123

3.3.1 分支定界方法的基本思路

123

3.3.2 分支定界法求解整数规划问题的步骤（以求最大化的整数规划为例）

124

3.3.3 分支定界法的应用举例

125

3.4 0-1规划

127

3.4.1 0-1变量及其应用

127

3.4.2 0-1规划的解法

129

3.5 指派问题

129

3.5.1 指派问题的数学模型

129

3.5.2 指派问题的解法——匈牙利解法

130

3.5.3 标准指派问题的举例

131

3.5.4 非标准形式指派问题

133

3.6 应用LINGO软件求解整数规划

134

习题3

135

第4章 非线性规划

138

4.1 非线性规划的数学模型

138

4.1.1 非线性规划问题的数学模型

138

4.1.2 非线性规划的基本概念

140

4.1.3 海赛（Hesse）矩阵与二次型

141

4.2 凸函数与凸规划

144

4.2.1 凸函数及其性质

144

4.2.2 凸规划及其性质

150

4.3 可微非线性规划的最优性条件

151

4.3.1 无约束极值问题的最优性条件

151

4.3.2 等式约束极值问题的最优性条件

153

4.3.3 含不等式约束极值问题的最优性条件

154

4.4 无约束非线性规划问题的求解方法

160

4.4.1 一维搜索方法

160

4.4.2 最速下降法

166

4.4.3 共轭梯度法

169

4.5 罚函数法

175

4.6 应用LINGO、MATLAB软件求解非线性规划

178

4.6.1 应用LINGO软件求解非线性规划

178

4.6.2 应用MATLAB软件求解非线性规划

178

习题4

180

第5章 动态规划

184

5.1 动态规划的基本概念和基本原理

184

5.1.1 多阶段决策

184

5.1.2 动态规划的基本概念

186

5.1.3 动态规划的基本原理

188

5.1.4 最优化原理

191

5.2 动态规划模型的建立

192

5.3 动态规划的求解

195

5.4 动态规划的应用举例

202

5.4.1 资源分配问题

202

5.4.2 生产经营问题

204

5.4.3 设备更新问题

206

5.4.4 背包问题

211

5.4.5 复合系统工作可靠性问题

216

5.4.6 货郎担问题

219

5.5 应用LINGO、MATLAB软件求解动态规划

220

5.5.1 应用LINGO软件求解动态规划

220

5.5.2 应用MATLAB软件求解动态规划

223

习题5

224

第6章 图与网络分析

231

6.1 图与网络的基本概念

232

6.1.1 图及其分类

232

6.1.2 顶点的次

234

6.1.3 子图

234

6.1.4 连通图

235

6.1.5 网络

237

6.1.6 图的矩阵表示

237

6.2 树与最小生成树

238

6.2.1 树的概念和性质

238

6.2.2 图的生成树

240

6.2.3 最小树

242

6.3 最短路径问题

245

6.3.1 问题的提出

245

6.3.2 Dijkstra算法

246

6.3.3 逐次逼近法

249

6.4 网络最大流问题

251

6.4.1 可行流与增广链

251

6.4.2 最小截集

255

6.4.3 Ford-Fulkerson算法

256

6.5 最小费用最大流问题

259

6.5.1 最小费用最大流问题的数学模型

260

6.5.2 最小费用最大流问题的算法

260

6.6 中国邮递员问题

263

6.7 运输问题

264

6.7.1 运输问题的数学模型

264

6.7.2 运输问题的解法

265

6.8 应用LINGO、MATLAB软件求解网络问题

269

6.8.1 应用LINGO软件求解网络问题

269

6.8.2 应用MATLAB软件求解网络问题

274

习题6

278

第7章 排队论

282

7.1 排队服务系统的基本概念

282

7.1.1 模型描述

282

7.1.2 符号表示

284

7.1.3 数量指标

285

7.1.4 排队论研究的基本问题

286

7.2 几个重要的分布函数

286

7.2.1 Poisson过程

286

7.2.2 负指数分布

288

7.2.3 爱尔朗（Erlang）分布

289

7.3 生灭过程及其稳态分布

289

7.4 生灭过程的排队系统模型

291

7.4.1 M/M/s等待制排队模型

291

7.4.2 M/M/s混合制排队系统模型

299

7.5 非生灭过程的排队系统模型

308

7.5.1 M/G/1排队系统模型

308

7.5.2 M/D/1排队系统模型

309

7.5.3 M/E_k/1模型

310

7.6 排队系统的随机模拟方法

311

7.7 应用LINGO、MATLAB软件求解排队模型

315

7.7.1 应用LINGO软件求解排队模型

315

7.7.2 应用MATLAB软件求解排队模型

320

习题7

322

第8章 存储论

325

8.1 存储问题的基本概念

325

8.2 确定型存储模型

326

8.2.1 模型一：备货时间很短，不允许缺货

326

8.2.2 模型二：生产需要一定的时间，不允许缺货

328

8.2.3 模型三：备货时间很短，允许缺货

330

8.2.4 模型四：生产需要一定的时间，允许缺货

332

8.2.5 模型五：价格有折扣的存储问题

335

8.3 随机型存储问题

336

8.3.1 需求为离散型随机变量的存储模型

337

8.3.2 需求为连续型随机变量的存储模型

338

8.3.3 需求为连续型随机变量的（s,S）存储策略

341

8.4 其他类型的存储问题

342

8.4.1 有库容限制的存储问题

342

习题8

342

第9章 决策论

345

9.1 决策问题的基本概念

345

9.1.1 决策的概念

345

9.1.2 决策的分类

345

9.1.3 决策的过程

346

9.2 不确定型决策

347

9.3 风险型决策

350

9.3.1 最大可能法

351

9.3.2 最大期望收益值准则

351

9.3.3 决策树法

352

9.3.4 具有样本情报的决策分析（贝叶斯决策）

354

9.4 DEA分析

357

9.4.1 数据包络分析的模型

358

9.4.2 数据包络分析的模型在银行分理处效率评价中的应用

359

9.5 AHP分析

360

9.5.1 层次分析法的基本原理

361

9.5.2 层次分析法的步骤

362

9.5.3 正互反判断矩阵的最大特征根和标准化的特征向量近似求法

363

9.5.4 实例分析

364

9.6 多属性决策及有序加权平均算子在决策中的应用

367

9.6.1 多属性决策方法

367

9.6.2 OWA算子的概念及性质

369

9.6.3 基于OWA算子的多属性决策方法

373

习题9

375

第10章 对策论

376

10.1 对策论的基本概念

376

10.2 矩阵对策

377

10.2.1 数学模型

377

10.2.2 矩阵对策的混合策略

380

10.2.3 矩阵对策的基本定理

382

10.2.4 矩阵对策的线性规划求解方法

385

10.3 非合作的对策

387

10.3.1 非合作的对策模型及概念

387

10.3.2 二人有限非零和对策的平衡点的计算

389

10.4 合作n人对策

391

习题10

398

第11章 组合预测

400

11.1 预测和组合预测的概念及分类

400

11.1.1 预测的概念及分类

400

11.1.2 组合预测的概念及分类

401

11.2 非最优正权组合预测模型权系数的确定方法

403

11.2.1 几种常规的非最优正权组合预测模型权系数的确定方法

403

11.2.2 非最优组合预测系数确定方法的应用举例

405

11.3 以预测误差平方和达到最小的线性组合预测模型

407

11.3.1 最优线性组合预测模型的建立

407

11.3.2 最优线性组合预测模型的解的讨论

409

11.3.3 组合预测效果评价的指标体系

410

11.3.4 实例分析

411

11.4 基于相关系数的最优组合预测模型

412

11.4.1 基于相关系数的最优组合预测模型

412

11.4.2 实例分析

415

习题11

417

参考文献

420

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